念のため、以下を確認してみてください。
sqlite.dllはplug-insフォルダにあるはずなので、まず、ファイルがあることをご確認ください。
ファイルがある場合、そのファイルを右クリックしてプロパティを開くと、全般タブの１番下にセキュリティという欄があるOSがあります(Windows8から?)
そこで「ブロックの解除」というボタンがある場合は解除して適用してみてください。これで動くようになったら、これが原因です。
たしか、WindowsVistaだか7のころから、(未サインの)インターネットから取得したファイル等を最初に実行する際に確認メッセージが出てくることがあったかと思いますが、それがDLLに適用された場合、実行ファイルからそのDLLは読み込めなくなります。