他のパソコンだとうまくゆかないとすると、動かそうとしているパソコン上に使用しているDLLの古いバージョンが既に存在していてそれが影響しているのかもしれません。
基本的には、実行に必要なファイルは、なでしこで実行ファイルを作成する際に一緒に格納されて、実行の際には格納されたファイルが使われるはず・・・なのですが、システムフォルダ（C:\\WindowsとかC:\\Windows\\System32とかあの辺）にあるファイルが優先されてしまう可能性があります。
該当しそうなファイルは、以下の２つです。
libeay32.dll
ssleay32.dll
もし、うまくゆかないパソコン上でこれらのファイルを検索してみて、システムフォルダらへんにファイルがある場合、いったん、別の場所に移動してみてうまく動くかどうか確認してみると原因の切り分けが可能です。
（試し終わったらファイルは戻しておいてください。他のアプリケーションではそれらのファイルが必要かもしれません）