ねんのため、アクセスキーで許可している権限を、Twitterのアプリ連携の画面から確認してみてください(ツイートはwrite権限でよいんでしょうか？)
加えいて、nakotter.nakoの、OAuthのPOSTの処理を以下を参考に１行加えてみてください。
(真ん中の行が、追加する行）
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HEADとは文字列 = 基本パラメータからヘッダ生成
HEADに"{\13}{\10}" & `Content-Type: application/x-www-form-urlencoded` & "{\13}{\10}"を追加
BODYとは文字列 = PARAMをURLパラメータ変換
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