twitterのアカウントを持っていないため、試したことが無いのですが、もしかして、twitterの1.0のAPIが5/7に廃止(停止)になった影響でしょうか。
APIの1.1の仕様のどの辺まであれば動くとかわかりますか？
・basic認証からOAuthに変更
・oauth_verifierのパラメータが必須っぽい
・SSL必須でno-SSLの廃止の予定(http→https)
付属のnakotterだと、上２つは満たしていそうな気がするのですが、最後の１つは、なでしこ本体のHTTPゲット、HTTPポストの機能の有無の影響を受けるかもしれません。
（HTTPのGET/POSTのSSL対応(とストリームでの継続した接続)は、以前要望で見かけて、難しそうなのでそっと見なかったことにしました・・・）
nakotter.nakoをPluginとして作り直せば内部でSSL通信でもなんでも可能ですが、ユーザが中を見れる/いじれるというメリットがなくなってしまうのはもったいないですね。